Weltnachrichten – RU – Höhere Lebensmathematik: Wo kommen Fibonacci-Zahlen in der Natur vor?ru

Jedes Jahr am 23. November erinnert sich die Welt an den ersten großen Mathematiker des mittelalterlichen Europas Leonardo von Pisa, bekannt unter dem Spitznamen Fibonacci Er öffnete das arabische Dezimalzahlensystem für seine Zeitgenossen und erweiterte im Allgemeinen ihr Wissen in den exakten Wissenschaften. Aber seine Hauptentdeckung war eine Sequenz namens Fibonacci-Zahlen Sie wird als erstaunlich bezeichnet, weil sie plötzlich in einer Vielzahl von Lebensbereichen auftreten kann – von der Biologie bis zur Malerei.

Leonardo von Pisa, bekannt unter dem Spitznamen Fibonacci (am häufigsten als “Glück” interpretiert), wurde um 1170 in der italienischen Stadt Pisa geboren Sein Vater war Kaufmann und besuchte Algerien zum Handel, wo er seinen Sohn mitbrachte, um bei arabischen Lehrern Mathematik zu studieren. Später reiste Fibonacci selbst nach Ägypten, Syrien, Byzanz und Sizilien, wo er den Errungenschaften der alten und indischen Mathematiker noch näher kam Basierend auf den dort gewonnenen Erkenntnissen verfasste Leonardo eine Reihe mathematischer Abhandlungen, die für die mittelalterliche westeuropäische Wissenschaft revolutionär wurden Sein berühmtestes Werk war “Das Buch des Abakus” (Abakus ist ein alter römischer Abakus)

“Tatsächlich war es eine Enzyklopädie der Mathematik dieser Zeit”, sagt Eduard Sergeev, Kandidat für Physik und Mathematik, außerordentlicher Professor an der Kuban State University – Damit wurde erstmals in Europa das Dezimalstellenzahlensystem der Araber dargelegt Dort wurden erstmals negative Zahlen als Schulden verwendet Dieses große Buch endete mit einer Präsentation der Algebra und Beispielen zur Lösung praktischer Probleme im Zusammenhang mit dem Handel. Das 12. Kapitel enthielt das berühmte Kaninchenproblem Es war ihr zu verdanken, dass die Welt von Fibonacci-Zahlen erfahren hat “

Ein von einem mittelalterlichen Mathematiker erfundenes Problem sollte die Nachkommenschaft von Kaninchen berechnen Entsprechend ihrem Zustand wurden zwei Tiere zur Zucht in einen allseitig eingezäunten Stall gebracht Die Frage ist: Wie viele Kaninchenpaare können sie pro Jahr produzieren, wenn bekannt ist, dass jedes Kaninchenpaar ab der Sekunde jeden Monat ein Paar produziert? Die Antwort ist 233 Paare Um eine Lösung zu finden, hat der Autor des Problems eine numerische Reihe abgeleitet, in der jeder nachfolgende Term gleich der Summe der beiden vorherigen ist Es sieht so aus: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 und so weiter bis ins Unendliche Viel später, bereits im 19. Jahrhundert, wurde diese Sequenz “Fibonacci-Zahlen” genannt.

Das Datum des 23. November für den inoffiziellen Feiertag des Fibonacci-Tages wurde ebenfalls aufgrund seiner Reihenfolge ausgewählt Hierzu wurde das im Westen verwendete Kalenderformat verwendet, bei dem die Zahlen zuerst den Monat und dann den Tag schreiben. Es stellt sich heraus, dass 11/23 die ersten vier Zahlen aus der Reihe des Mathematikers wiederholt: 1, 1, 2, 3

Noch interessanter ist jedoch, dass die Fibonacci-Zahlenreihe in vielen Bereichen der Mathematik Anwendung gefunden hat und Wissenschaftler bis heute mit ihrer Vielseitigkeit überrascht Darüber hinaus waren auch viele Phänomene der umgebenden Welt damit verbunden.

„In Italien erscheint eine Zeitschrift mit dem Namen„ Fibonacci Numbers “- fährt Eduard Sergeev fort – Autoren aus aller Welt schreiben für ihn Artikel über die Sequenz von Leonardo von Pisa und andere Eigenschaften von Zahlen Und fast jedes Jahr entdecken sie etwas Neues In meinen Studienjahren waren einige Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen bekannt, und heute sind bereits andere erschienen, einschließlich völlig unerwarteter. Eine der kürzlich entdeckten erstaunlichen Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen ist, dass die gleichen Sequenzen der letzten Ziffern mit einer bestimmten Häufigkeit wiederholt werden. Das heißt, das Wachstum dieser Reihe ist nicht zufällig und gehorcht einem bestimmten Gesetz, das unserem Verständnis offenbar noch nicht zur Verfügung steht. Das ist eine wirklich mysteriöse Sache. ”

Die erstaunlichen Eigenschaften der Fibonacci-Sequenz in der Mathematik sind einer Person ohne besondere Kenntnisse schwer zu erklären, aber vieles kann ohne Formeln verstanden werden Eines der Hauptmerkmale dieser “goldenen Reihe” ist, dass sich das Verhältnis jedes nachfolgenden Mitglieds zum vorherigen stetig 1,618 nähert Es ist Mathematikern als Phi-Zahl bekannt, hat aber auch viele andere Namen: die Zahl Gottes, die göttliche Harmonie, die asymmetrische Symmetrie, den goldenen Schnitt (das letztere Konzept wurde von Pythagoras erfunden). Phi Constant wurde nach dem antiken griechischen Bildhauer Phidias benannt. Sogar die alten Bauherren wussten, dass das Gebäude bei Verwendung bestimmter Proportionen so schön wie möglich aussieht und sich außerdem als das stabilste herausstellt. Kurz gesagt, der goldene Schnitt ist wie folgt definiert: Der kleinere Teil bezieht sich auf den größeren, der große auf das Ganze In Prozent entspricht dies den Indikatoren 62 und 38

“Leonardo Da Vinci war auch ein Virtuose des Goldenen Schnitts”, sagt Eduard Sergeev – Dieser Anteil findet sich in seinem berühmten “La Gioconda” und anderen Gemälden Nach dem gleichen Prinzip gab ich meinen Schülern einmal die Aufgabe, die schönste Ellipse zu zeichnen, die möglich ist. Dazu müssen Sie das Verhältnis eines großen Durchmessers zu einem kleineren in Bezug auf Phi berechnen Dies ist eine solche Konstante, zu der alle wiederkehrenden Sequenzen auf erstaunliche Weise konvergieren. “

Eine logarithmische Spirale ist mit der Fibonacci-Reihe und der Phi-Zahl in der Geometrie verbunden, die sich nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts entfaltet Es kann in ein System verschachtelter “goldener” Rechtecke mit einem Seitenverhältnis von Phi eingeschrieben oder um dieses herum beschrieben werden Und es ist überraschend, dass solche Modelle häufig in der Natur vorkommen. Muschelschalen Nautilus pompilius und versteinerte Ammoniten sind nach dem Vorbild der Fibonacci-Spirale gebaut Ihr Wachstum ist anhand der Phi-Zahl mit dem Faktor 2 gut beschrieben

Das Verhältnis der Längen von drei Windungen der menschlichen Ohrspirale entspricht genau Phi und die gleichen Parameter befinden sich in den Schalen einiger Schnecken Kürzlich erfahren, dass Gold und andere logarithmische Spiralen im Hornhautepithel von Mäusen gefunden werden.

Sogar Leonardo da Vinci und der berühmte deutsche Wissenschaftler Kepler achteten auf die spiralförmige Anordnung der Blätter in Pflanzen, die einer Spirale ähnelt Auch Blütenblätter, Sonnenblumenkerne, Tannenzapfen und Ananasschuppen wachsen. In der Botanik wird dieses Muster Phyllotaxis genannt, und in den Formeln für die Blattanordnung befinden sich auch Fibonacci-Zahlen durch eins Solche Eigenschaften werden durch die Genetik bestimmt, die auf zellulärer und molekularer Ebene verwurzelt ist. Und die Polypeptidketten im DNA-Molekül sind ebenfalls helikal angeordnet Es gibt Hinweise darauf, dass das Verhältnis von Länge und Breite in ihnen die Formel des Goldenen Schnitts trägt

Das gleiche Prinzip gilt für die Struktur von Galaxien Zum Beispiel hat unsere Milchstraße mehrere Arme, die in einer logarithmischen Spirale mit einem Schritt von etwa 12 Grad wachsen. Der große Dichter Goethe, der auch Naturwissenschaftler war, betrachtete Helizität als eines der charakteristischen Merkmale aller Organismen, als Manifestation des innersten Wesens des Lebens Und vielleicht ist es kein Zufall, dass das Spiralsymbol in der Kultur vieler indigener Völker der Erde vorhanden war.
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“Kepler sagte, dass Gott ein guter Geometer ist und das Universum nach mathematischen Gesetzen baut”, fährt Eduard Sergeev fort – Und ich stimme dem hundertprozentig zu Wenn Sie die Welt um sich herum kennenlernen, werden Sie immer mehr erstaunt und überrascht Der Astrophysiker Mario Livio schreibt sehr gut zu diesen Themen. Ich las sein Buch „War Gott ein Mathematiker? Galoppieren Sie mit einem Taschenrechner, einem Messschieber und Bradis-Tischen durch das göttliche Universum. ” Er spricht dort über die Spirale des Lebens und über die Struktur der DNA und viele andere Phänomene. Das alles ist natürlich Mathematik – und eine andere Art von Mathematik “

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